Combinação de 18 elementos tomados 16 a 16

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 18 elementos tomados 16 a 16 existem?

Resposta

Combinação de 18 tomados 16 a 16:

153

A ordem não importa, sem repetição: 153 maneiras de escolher 16 de 18 elementos.

Escolher 16 de 18 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(18, 16) = C(18, 2).

C(18, 16) = 18! / (16! · 2!)

= C(18, 2)

= 153

Se a ordem importa (arranjos): A(18, 16) = 18 × 17 × 16 × … × 3 = 3.201.186.852.864.000: cada combinação em 16! = 20.922.789.888.000 ordens.

Linha 18 do triângulo de Pascal
k	C(18, k)
0	1
1	18
2	153
3	816
4	3.060
5	8.568
6	18.564
7	31.824
8	43.758
9	48.620
10	43.758
11	31.824
12	18.564
13	8.568
14	3.060
15	816
16	153
17	18
18	1

Soma da linha: 2¹⁸ = 262.144: todos os subconjuntos de 18 elementos.

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Combinações de n tomados 16 a 16

C(n, 16)	Resultado
C(16, 16)	1
C(17, 16)	17
C(18, 16)	153
C(19, 16)	969
C(20, 16)	4.845

FAQ

Quantas combinações de 18 elementos tomados 16 a 16 existem?

Combinação de 18 tomados 16 a 16: 153

Por que C(18, 16) é igual a C(18, 2)?

Cada maneira de escolher 16 de 18 deixa de fora exatamente 2, então escolher 16 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(18, 16) = C(18, 2) = 153. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(18, 16) = 3.201.186.852.864.000. Cada uma das 153 combinações pode ser ordenada de 16! = 20.922.789.888.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.