Combinação de 17 elementos tomados 17 a 17

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 17 elementos tomados 17 a 17 existem?

Resposta

Combinação de 17 tomados 17 a 17:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 17 de 17 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(17, 17) = 17! / (17! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 17! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(17, 17) = 17 × 16 × 15 × … × 1 = 355.687.428.096.000: cada combinação em 17! = 355.687.428.096.000 ordens.

Linha 17 do triângulo de Pascal
k	C(17, k)
0	1
1	17
2	136
3	680
4	2.380
5	6.188
6	12.376
7	19.448
8	24.310
9	24.310
10	19.448
11	12.376
12	6.188
13	2.380
14	680
15	136
16	17
17	1

Soma da linha: 2¹⁷ = 131.072: todos os subconjuntos de 17 elementos.

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Combinações de n tomados 17 a 17

C(n, 17)	Resultado
C(17, 17)	1
C(18, 17)	18
C(19, 17)	171
C(20, 17)	1.140

FAQ

Quantas combinações de 17 elementos tomados 17 a 17 existem?

Combinação de 17 tomados 17 a 17: 1

Por que C(17, 17) é igual a C(17, 0)?

Cada maneira de escolher 17 de 17 deixa de fora exatamente 0, então escolher 17 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(17, 17) = C(17, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(17, 17) = 355.687.428.096.000. A única combinação, com todos os 17 elementos, pode ser ordenada de 17! = 355.687.428.096.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.