Combinação de 16 elementos tomados 13 a 13

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 16 elementos tomados 13 a 13 existem?

Resposta

Combinação de 16 tomados 13 a 13:

560

A ordem não importa, sem repetição: 560 maneiras de escolher 13 de 16 elementos.

Escolher 13 de 16 é o mesmo que deixar 3 de fora: C(16, 13) = C(16, 3).

C(16, 13) = 16! / (13! · 3!)

= C(16, 3)

= 560

Se a ordem importa (arranjos): A(16, 13) = 16 × 15 × 14 × … × 4 = 3.487.131.648.000: cada combinação em 13! = 6.227.020.800 ordens.

Linha 16 do triângulo de Pascal
k	C(16, k)
0	1
1	16
2	120
3	560
4	1.820
5	4.368
6	8.008
7	11.440
8	12.870
9	11.440
10	8.008
11	4.368
12	1.820
13	560
14	120
15	16
16	1

Soma da linha: 2¹⁶ = 65.536: todos os subconjuntos de 16 elementos.

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Combinações de n tomados 13 a 13

C(n, 13)	Resultado
C(13, 13)	1
C(14, 13)	14
C(15, 13)	105
C(16, 13)	560
C(17, 13)	2.380
C(18, 13)	8.568
C(19, 13)	27.132
C(20, 13)	77.520

FAQ

Quantas combinações de 16 elementos tomados 13 a 13 existem?

Combinação de 16 tomados 13 a 13: 560

Por que C(16, 13) é igual a C(16, 3)?

Cada maneira de escolher 13 de 16 deixa de fora exatamente 3, então escolher 13 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(16, 13) = C(16, 3) = 560. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(16, 13) = 3.487.131.648.000. Cada uma das 560 combinações pode ser ordenada de 13! = 6.227.020.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.