Combinação de 100 elementos tomados 3 a 3

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 100 elementos tomados 3 a 3 existem?

Resposta

Combinação de 100 tomados 3 a 3:

161.700

A ordem não importa, sem repetição: 161.700 maneiras de escolher 3 de 100 elementos.

C(100, 3) = 100! / (3! · 97!)

= 161.700

Se a ordem importa (arranjos): A(100, 3) = 100 × 99 × 98 = 970.200: cada combinação em 3! = 6 ordens.

Linha 100 do triângulo de Pascal
k	C(100, k)
0	1
1	100
2	4.950
3	161.700
4	3.921.225
5	75.287.520
6	1.192.052.400
…	…
100	1

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Combinações de n tomados 3 a 3

C(n, 3)	Resultado
C(9, 3)	84
C(10, 3)	120
C(11, 3)	165
C(12, 3)	220
C(13, 3)	286
C(14, 3)	364
C(15, 3)	455
C(16, 3)	560
C(17, 3)	680
C(18, 3)	816
C(19, 3)	969
C(20, 3)	1.140
C(25, 3)	2.300
C(40, 3)	9.880
C(100, 3)	161.700

FAQ

Quantas combinações de 100 elementos tomados 3 a 3 existem?

Combinação de 100 tomados 3 a 3: 161.700

Por que C(100, 3) é igual a C(100, 97)?

Cada maneira de escolher 3 de 100 deixa de fora exatamente 97, então escolher 3 e escolher quais 97 deixar de fora dá a mesma contagem: C(100, 3) = C(100, 97) = 161.700. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(100, 3) = 970.200. Cada uma das 161.700 combinações pode ser ordenada de 3! = 6 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.