Вынести множитель из-под знака корня √84500

Вынесение множителя из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 84 500?

Ответ

√84 500 = 130√5

84 500 = 16 900 × 5, и 16 900 = 130² — наибольший полный квадрат, на который делится 84 500, поэтому множитель 130 выносится из-под знака корня: √84 500 = √16 900 × √5 = 130√5. Проверка: 130√5 ≈ 290,689, как и √84 500 ≈ 290,689.

Как вынести множитель из-под знака корня √84 500: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 84 500:

84 500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 13 × 13 = 2² × 5³ × 13²

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множитель	Сколько раз в 84 500	Выносится из-под корня	Остаётся под корнем
2	2	2	—
5	3	5	5
13	2	13	—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√84 500 = √((2 × 2) × (5 × 5) × (13 × 13) × 5)

= 2 × 5 × 13 × √5

= 130√5

4. Проверка обратным ходом.

130² × 5 = 16 900 × 5 = 84 500

Смотрите также

Калькулятор квадратного корня - Вычислить квадратный корень из любого числа
Делители числа - Список всех делителей числа
Простое ли число - Узнать, является ли заданное число простым или нет
Разложение чисел на простые множители - Разложение числа на простые множители (факторизация числа)
Список простых чисел - Список всех простых чисел - сколько простых чисел в диапазоне

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 84 500? (Ответ: 130√5). Введите целое число (например '84 500') и нажмите кнопку 'Упростить'.

Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

Число	Корень в простейшем виде	Десятичное значение
725	5√29	≈ 26,926
726	11√6	≈ 26,944
729	27	27
750	5√30	≈ 27,386
756	6√21	≈ 27,495
772	2√193	≈ 27,785
780	2√195	≈ 27,928
800	20√2	≈ 28,284
850	5√34	≈ 29,155
875	5√35	≈ 29,58
880	4√55	≈ 29,665
960	8√15	≈ 30,984
972	18√3	≈ 31,177
1 000	10√10	≈ 31,623
1 200	20√3	≈ 34,641
1 250	25√2	≈ 35,355
1 260	6√35	≈ 35,496
1 280	16√5	≈ 35,777
1 296	36	36
1 575	15√7	≈ 39,686
1 875	25√3	≈ 43,301
2 000	20√5	≈ 44,721
2 016	12√14	≈ 44,9
3 780	6√105	≈ 61,482
5 000	50√2	≈ 70,711
7 200	60√2	≈ 84,853
8 000	40√5	≈ 89,443
12 500	50√5	≈ 111,803
20 000	100√2	≈ 141,421
84 500	130√5	≈ 290,689

FAQ

Как упростить квадратный корень из 84 500?

√84 500 = 130√5

Является ли 84 500 полным квадратом?

Нет. 84 500 = 16 900 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 16 900 = 130², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √84 500 = 130√5.

Чему равен √84 500 в десятичной записи?

√84 500 ≈ 290,689. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 130√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 84 500?

16 900 = 130². Деление даёт 84 500 ÷ 16 900 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √84 500 = √16 900 × √5 = 130√5.