Вынести множитель из-под знака корня √8000

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 8 000?

Ответ

√8 000 = 40√5

8 000 = 1 600 × 5, и 1 600 = 40² — наибольший полный квадрат, на который делится 8 000, поэтому множитель 40 выносится из-под знака корня: √8 000 = √1 600 × √5 = 40√5. Проверка: 40√5 ≈ 89,443, как и √8 000 ≈ 89,443.

Как вынести множитель из-под знака корня √8 000: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 8 000:

8 000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 26 × 53

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 8 000Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2623—
5355

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√8 000 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × 5)

= 2 × 2 × 2 × 5 × √5

= 40√5

4. Проверка обратным ходом.

40² × 5 = 1 600 × 5 = 8 000

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 8 000? (Ответ: 40√5). Введите целое число (например '8 000') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301
2 00020√5≈ 44,721
2 01612√14≈ 44,9
3 7806√105≈ 61,482
5 00050√2≈ 70,711
7 20060√2≈ 84,853
8 00040√5≈ 89,443
12 50050√5≈ 111,803
20 000100√2≈ 141,421
84 500130√5≈ 290,689

FAQ

Как упростить квадратный корень из 8 000?

√8 000 = 40√5

Является ли 8 000 полным квадратом?

Нет. 8 000 = 1 600 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 1 600 = 40², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √8 000 = 40√5.

Чему равен √8 000 в десятичной записи?

√8 000 ≈ 89,443. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 40√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 8 000?

1 600 = 40². Деление даёт 8 000 ÷ 1 600 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √8 000 = √1 600 × √5 = 40√5.

Смотрите также