Вынести множитель из-под знака корня √772

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 772?

Ответ

√772 = 2√193

772 = 4 × 193, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 772, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √772 = √4 × √193 = 2√193. Проверка: 2√193 ≈ 27,785, как и √772 ≈ 27,785.

Как вынести множитель из-под знака корня √772: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 772:

772 = 2 × 2 × 193 = 22 × 193

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 772Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
1931—193

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√772 = √((2 × 2) × 193)

= 2 × √193

= 2√193

4. Проверка обратным ходом.

2² × 193 = 4 × 193 = 772

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 772? (Ответ: 2√193). Введите целое число (например '772') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686

FAQ

Как упростить квадратный корень из 772?

√772 = 2√193

Является ли 772 полным квадратом?

Нет. 772 = 4 × 193: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 193 остаётся под корнем, поэтому √772 = 2√193.

Чему равен √772 в десятичной записи?

√772 ≈ 27,785. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√193.

Какой наибольший полный квадрат делит 772?

4 = 2². Деление даёт 772 ÷ 4 = 193, а у 193 квадратных делителей больше нет, поэтому √772 = √4 × √193 = 2√193.

Смотрите также