Вынести множитель из-под знака корня √3780

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 3 780?

Ответ

√3 780 = 6√105

3 780 = 36 × 105, и 36 = 6² — наибольший полный квадрат, на который делится 3 780, поэтому множитель 6 выносится из-под знака корня: √3 780 = √36 × √105 = 6√105. Проверка: 6√105 ≈ 61,482, как и √3 780 ≈ 61,482.

Как вынести множитель из-под знака корня √3 780: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 3 780:

3 780 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 7 = 22 × 33 × 5 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 3 780Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
3333
51—5
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√3 780 = √((2 × 2) × (3 × 3) × 3 × 5 × 7)

= 2 × 3 × √(3 × 5 × 7)

= 6√105

4. Проверка обратным ходом.

6² × 105 = 36 × 105 = 3 780

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 3 780? (Ответ: 6√105). Введите целое число (например '3 780') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301
2 00020√5≈ 44,721
2 01612√14≈ 44,9
3 7806√105≈ 61,482
5 00050√2≈ 70,711
7 20060√2≈ 84,853
8 00040√5≈ 89,443
12 50050√5≈ 111,803
20 000100√2≈ 141,421
84 500130√5≈ 290,689

FAQ

Как упростить квадратный корень из 3 780?

√3 780 = 6√105

Является ли 3 780 полным квадратом?

Нет. 3 780 = 36 × 105: наибольший делитель-полный квадрат — 36 = 6², а множитель 105 остаётся под корнем, поэтому √3 780 = 6√105.

Чему равен √3 780 в десятичной записи?

√3 780 ≈ 61,482. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 6√105.

Какой наибольший полный квадрат делит 3 780?

36 = 6². Деление даёт 3 780 ÷ 36 = 105, а у 105 квадратных делителей больше нет, поэтому √3 780 = √36 × √105 = 6√105.

Смотрите также