Вынести множитель из-под знака корня √312

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 312?

Ответ

√312 = 2√78

312 = 4 × 78, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 312, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √312 = √4 × √78 = 2√78. Проверка: 2√78 ≈ 17,664, как и √312 ≈ 17,664.

Как вынести множитель из-под знака корня √312: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 312:

312 = 2 × 2 × 2 × 3 × 13 = 23 × 3 × 13

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 312Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
31—3
131—13

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√312 = √((2 × 2) × 2 × 3 × 13)

= 2 × √(2 × 3 × 13)

= 2√78

4. Проверка обратным ходом.

2² × 78 = 4 × 78 = 312

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 312? (Ответ: 2√78). Введите целое число (например '312') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
286√286≈ 16,912
287√287≈ 16,941
28812√2≈ 16,971
2891717
290√290≈ 17,029
291√291≈ 17,059
2922√73≈ 17,088
293√293≈ 17,117
2947√6≈ 17,146
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672

FAQ

Как упростить квадратный корень из 312?

√312 = 2√78

Является ли 312 полным квадратом?

Нет. 312 = 4 × 78: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 78 остаётся под корнем, поэтому √312 = 2√78.

Чему равен √312 в десятичной записи?

√312 ≈ 17,664. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√78.

Какой наибольший полный квадрат делит 312?

4 = 2². Деление даёт 312 ÷ 4 = 78, а у 78 квадратных делителей больше нет, поэтому √312 = √4 × √78 = 2√78.

Смотрите также