Вынести множитель из-под знака корня √284

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 284?

Ответ

√284 = 2√71

284 = 4 × 71, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 284, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √284 = √4 × √71 = 2√71. Проверка: 2√71 ≈ 16,852, как и √284 ≈ 16,852.

Как вынести множитель из-под знака корня √284: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 284:

284 = 2 × 2 × 71 = 22 × 71

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 284Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
711—71

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√284 = √((2 × 2) × 71)

= 2 × √71

= 2√71

4. Проверка обратным ходом.

2² × 71 = 4 × 71 = 284

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 284? (Ответ: 2√71). Введите целое число (например '284') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
269√269≈ 16,401
2703√30≈ 16,432
271√271≈ 16,462
2724√17≈ 16,492
273√273≈ 16,523
274√274≈ 16,553
2755√11≈ 16,583
2762√69≈ 16,613
277√277≈ 16,643
278√278≈ 16,673
2793√31≈ 16,703
2802√70≈ 16,733
281√281≈ 16,763
282√282≈ 16,793
283√283≈ 16,823
2842√71≈ 16,852
285√285≈ 16,882
286√286≈ 16,912
287√287≈ 16,941
28812√2≈ 16,971
2891717
290√290≈ 17,029
291√291≈ 17,059
2922√73≈ 17,088
293√293≈ 17,117
2947√6≈ 17,146
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263

FAQ

Как упростить квадратный корень из 284?

√284 = 2√71

Является ли 284 полным квадратом?

Нет. 284 = 4 × 71: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 71 остаётся под корнем, поэтому √284 = 2√71.

Чему равен √284 в десятичной записи?

√284 ≈ 16,852. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√71.

Какой наибольший полный квадрат делит 284?

4 = 2². Деление даёт 284 ÷ 4 = 71, а у 71 квадратных делителей больше нет, поэтому √284 = √4 × √71 = 2√71.

Смотрите также