Вынести множитель из-под знака корня √272

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 272?

Ответ

√272 = 4√17

272 = 16 × 17, и 16 = 4² — наибольший полный квадрат, на который делится 272, поэтому множитель 4 выносится из-под знака корня: √272 = √16 × √17 = 4√17. Проверка: 4√17 ≈ 16,492, как и √272 ≈ 16,492.

Как вынести множитель из-под знака корня √272: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 272:

272 = 2 × 2 × 2 × 2 × 17 = 24 × 17

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 272Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2422—
171—17

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√272 = √((2 × 2) × (2 × 2) × 17)

= 2 × 2 × √17

= 4√17

4. Проверка обратным ходом.

4² × 17 = 16 × 17 = 272

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 272? (Ответ: 4√17). Введите целое число (например '272') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
257√257≈ 16,031
258√258≈ 16,062
259√259≈ 16,093
2602√65≈ 16,125
2613√29≈ 16,155
262√262≈ 16,186
263√263≈ 16,217
2642√66≈ 16,248
265√265≈ 16,279
266√266≈ 16,31
267√267≈ 16,34
2682√67≈ 16,371
269√269≈ 16,401
2703√30≈ 16,432
271√271≈ 16,462
2724√17≈ 16,492
273√273≈ 16,523
274√274≈ 16,553
2755√11≈ 16,583
2762√69≈ 16,613
277√277≈ 16,643
278√278≈ 16,673
2793√31≈ 16,703
2802√70≈ 16,733
281√281≈ 16,763
282√282≈ 16,793
283√283≈ 16,823
2842√71≈ 16,852
285√285≈ 16,882
286√286≈ 16,912

FAQ

Как упростить квадратный корень из 272?

√272 = 4√17

Является ли 272 полным квадратом?

Нет. 272 = 16 × 17: наибольший делитель-полный квадрат — 16 = 4², а множитель 17 остаётся под корнем, поэтому √272 = 4√17.

Чему равен √272 в десятичной записи?

√272 ≈ 16,492. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 4√17.

Какой наибольший полный квадрат делит 272?

16 = 4². Деление даёт 272 ÷ 16 = 17, а у 17 квадратных делителей больше нет, поэтому √272 = √16 × √17 = 4√17.

Смотрите также