Вынести множитель из-под знака корня √264

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 264?

Ответ

√264 = 2√66

264 = 4 × 66, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 264, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √264 = √4 × √66 = 2√66. Проверка: 2√66 ≈ 16,248, как и √264 ≈ 16,248.

Как вынести множитель из-под знака корня √264: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 264:

264 = 2 × 2 × 2 × 3 × 11 = 23 × 3 × 11

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 264Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
31—3
111—11

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√264 = √((2 × 2) × 2 × 3 × 11)

= 2 × √(2 × 3 × 11)

= 2√66

4. Проверка обратным ходом.

2² × 66 = 4 × 66 = 264

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 264? (Ответ: 2√66). Введите целое число (например '264') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
249√249≈ 15,78
2505√10≈ 15,811
251√251≈ 15,843
2526√7≈ 15,875
253√253≈ 15,906
254√254≈ 15,937
255√255≈ 15,969
2561616
257√257≈ 16,031
258√258≈ 16,062
259√259≈ 16,093
2602√65≈ 16,125
2613√29≈ 16,155
262√262≈ 16,186
263√263≈ 16,217
2642√66≈ 16,248
265√265≈ 16,279
266√266≈ 16,31
267√267≈ 16,34
2682√67≈ 16,371
269√269≈ 16,401
2703√30≈ 16,432
271√271≈ 16,462
2724√17≈ 16,492
273√273≈ 16,523
274√274≈ 16,553
2755√11≈ 16,583
2762√69≈ 16,613
277√277≈ 16,643
278√278≈ 16,673

FAQ

Как упростить квадратный корень из 264?

√264 = 2√66

Является ли 264 полным квадратом?

Нет. 264 = 4 × 66: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 66 остаётся под корнем, поэтому √264 = 2√66.

Чему равен √264 в десятичной записи?

√264 ≈ 16,248. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√66.

Какой наибольший полный квадрат делит 264?

4 = 2². Деление даёт 264 ÷ 4 = 66, а у 66 квадратных делителей больше нет, поэтому √264 = √4 × √66 = 2√66.

Смотрите также