Вынести множитель из-под знака корня √232

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 232?

Ответ

√232 = 2√58

232 = 4 × 58, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 232, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √232 = √4 × √58 = 2√58. Проверка: 2√58 ≈ 15,232, как и √232 ≈ 15,232.

Как вынести множитель из-под знака корня √232: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 232:

232 = 2 × 2 × 2 × 29 = 23 × 29

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 232Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
291—29

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√232 = √((2 × 2) × 2 × 29)

= 2 × √(2 × 29)

= 2√58

4. Проверка обратным ходом.

2² × 58 = 4 × 58 = 232

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 232? (Ответ: 2√58). Введите целое число (например '232') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
217√217≈ 14,731
218√218≈ 14,765
219√219≈ 14,799
2202√55≈ 14,832
221√221≈ 14,866
222√222≈ 14,9
223√223≈ 14,933
2244√14≈ 14,967
2251515
226√226≈ 15,033
227√227≈ 15,067
2282√57≈ 15,1
229√229≈ 15,133
230√230≈ 15,166
231√231≈ 15,199
2322√58≈ 15,232
233√233≈ 15,264
2343√26≈ 15,297
235√235≈ 15,33
2362√59≈ 15,362
237√237≈ 15,395
238√238≈ 15,427
239√239≈ 15,46
2404√15≈ 15,492
241√241≈ 15,524
24211√2≈ 15,556
2439√3≈ 15,588
2442√61≈ 15,62
2457√5≈ 15,652
246√246≈ 15,684

FAQ

Как упростить квадратный корень из 232?

√232 = 2√58

Является ли 232 полным квадратом?

Нет. 232 = 4 × 58: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 58 остаётся под корнем, поэтому √232 = 2√58.

Чему равен √232 в десятичной записи?

√232 ≈ 15,232. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√58.

Какой наибольший полный квадрат делит 232?

4 = 2². Деление даёт 232 ÷ 4 = 58, а у 58 квадратных делителей больше нет, поэтому √232 = √4 × √58 = 2√58.

Смотрите также