Вынести множитель из-под знака корня √228

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 228?

Ответ

√228 = 2√57

228 = 4 × 57, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 228, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √228 = √4 × √57 = 2√57. Проверка: 2√57 ≈ 15,1, как и √228 ≈ 15,1.

Как вынести множитель из-под знака корня √228: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 228:

228 = 2 × 2 × 3 × 19 = 22 × 3 × 19

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 228Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
31—3
191—19

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√228 = √((2 × 2) × 3 × 19)

= 2 × √(3 × 19)

= 2√57

4. Проверка обратным ходом.

2² × 57 = 4 × 57 = 228

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 228? (Ответ: 2√57). Введите целое число (например '228') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
213√213≈ 14,595
214√214≈ 14,629
215√215≈ 14,663
2166√6≈ 14,697
217√217≈ 14,731
218√218≈ 14,765
219√219≈ 14,799
2202√55≈ 14,832
221√221≈ 14,866
222√222≈ 14,9
223√223≈ 14,933
2244√14≈ 14,967
2251515
226√226≈ 15,033
227√227≈ 15,067
2282√57≈ 15,1
229√229≈ 15,133
230√230≈ 15,166
231√231≈ 15,199
2322√58≈ 15,232
233√233≈ 15,264
2343√26≈ 15,297
235√235≈ 15,33
2362√59≈ 15,362
237√237≈ 15,395
238√238≈ 15,427
239√239≈ 15,46
2404√15≈ 15,492
241√241≈ 15,524
24211√2≈ 15,556

FAQ

Как упростить квадратный корень из 228?

√228 = 2√57

Является ли 228 полным квадратом?

Нет. 228 = 4 × 57: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 57 остаётся под корнем, поэтому √228 = 2√57.

Чему равен √228 в десятичной записи?

√228 ≈ 15,1. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√57.

Какой наибольший полный квадрат делит 228?

4 = 2². Деление даёт 228 ÷ 4 = 57, а у 57 квадратных делителей больше нет, поэтому √228 = √4 × √57 = 2√57.

Смотрите также