Вынести множитель из-под знака корня √220

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 220?

Ответ

√220 = 2√55

220 = 4 × 55, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 220, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √220 = √4 × √55 = 2√55. Проверка: 2√55 ≈ 14,832, как и √220 ≈ 14,832.

Как вынести множитель из-под знака корня √220: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 220:

220 = 2 × 2 × 5 × 11 = 22 × 5 × 11

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 220Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
51—5
111—11

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√220 = √((2 × 2) × 5 × 11)

= 2 × √(5 × 11)

= 2√55

4. Проверка обратным ходом.

2² × 55 = 4 × 55 = 220

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 220? (Ответ: 2√55). Введите целое число (например '220') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
205√205≈ 14,318
206√206≈ 14,353
2073√23≈ 14,387
2084√13≈ 14,422
209√209≈ 14,457
210√210≈ 14,491
211√211≈ 14,526
2122√53≈ 14,56
213√213≈ 14,595
214√214≈ 14,629
215√215≈ 14,663
2166√6≈ 14,697
217√217≈ 14,731
218√218≈ 14,765
219√219≈ 14,799
2202√55≈ 14,832
221√221≈ 14,866
222√222≈ 14,9
223√223≈ 14,933
2244√14≈ 14,967
2251515
226√226≈ 15,033
227√227≈ 15,067
2282√57≈ 15,1
229√229≈ 15,133
230√230≈ 15,166
231√231≈ 15,199
2322√58≈ 15,232
233√233≈ 15,264
2343√26≈ 15,297

FAQ

Как упростить квадратный корень из 220?

√220 = 2√55

Является ли 220 полным квадратом?

Нет. 220 = 4 × 55: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 55 остаётся под корнем, поэтому √220 = 2√55.

Чему равен √220 в десятичной записи?

√220 ≈ 14,832. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√55.

Какой наибольший полный квадрат делит 220?

4 = 2². Деление даёт 220 ÷ 4 = 55, а у 55 квадратных делителей больше нет, поэтому √220 = √4 × √55 = 2√55.

Смотрите также