Вынести множитель из-под знака корня √216

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 216?

Ответ

√216 = 6√6

216 = 36 × 6, и 36 = 6² — наибольший полный квадрат, на который делится 216, поэтому множитель 6 выносится из-под знака корня: √216 = √36 × √6 = 6√6. Проверка: 6√6 ≈ 14,697, как и √216 ≈ 14,697.

Как вынести множитель из-под знака корня √216: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 216:

216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 23 × 33

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 216Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
3333

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√216 = √((2 × 2) × (3 × 3) × 2 × 3)

= 2 × 3 × √(2 × 3)

= 6√6

4. Проверка обратным ходом.

6² × 6 = 36 × 6 = 216

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 216? (Ответ: 6√6). Введите целое число (например '216') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
201√201≈ 14,177
202√202≈ 14,213
203√203≈ 14,248
2042√51≈ 14,283
205√205≈ 14,318
206√206≈ 14,353
2073√23≈ 14,387
2084√13≈ 14,422
209√209≈ 14,457
210√210≈ 14,491
211√211≈ 14,526
2122√53≈ 14,56
213√213≈ 14,595
214√214≈ 14,629
215√215≈ 14,663
2166√6≈ 14,697
217√217≈ 14,731
218√218≈ 14,765
219√219≈ 14,799
2202√55≈ 14,832
221√221≈ 14,866
222√222≈ 14,9
223√223≈ 14,933
2244√14≈ 14,967
2251515
226√226≈ 15,033
227√227≈ 15,067
2282√57≈ 15,1
229√229≈ 15,133
230√230≈ 15,166

FAQ

Как упростить квадратный корень из 216?

√216 = 6√6

Является ли 216 полным квадратом?

Нет. 216 = 36 × 6: наибольший делитель-полный квадрат — 36 = 6², а множитель 6 остаётся под корнем, поэтому √216 = 6√6.

Чему равен √216 в десятичной записи?

√216 ≈ 14,697. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 6√6.

Какой наибольший полный квадрат делит 216?

36 = 6². Деление даёт 216 ÷ 36 = 6, а у 6 квадратных делителей больше нет, поэтому √216 = √36 × √6 = 6√6.

Смотрите также