Вынести множитель из-под знака корня √204

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 204?

Ответ

√204 = 2√51

204 = 4 × 51, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 204, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √204 = √4 × √51 = 2√51. Проверка: 2√51 ≈ 14,283, как и √204 ≈ 14,283.

Как вынести множитель из-под знака корня √204: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 204:

204 = 2 × 2 × 3 × 17 = 22 × 3 × 17

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 204Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
31—3
171—17

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√204 = √((2 × 2) × 3 × 17)

= 2 × √(3 × 17)

= 2√51

4. Проверка обратным ходом.

2² × 51 = 4 × 51 = 204

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 204? (Ответ: 2√51). Введите целое число (например '204') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
1893√21≈ 13,748
190√190≈ 13,784
191√191≈ 13,82
1928√3≈ 13,856
193√193≈ 13,892
194√194≈ 13,928
195√195≈ 13,964
1961414
197√197≈ 14,036
1983√22≈ 14,071
199√199≈ 14,107
20010√2≈ 14,142
201√201≈ 14,177
202√202≈ 14,213
203√203≈ 14,248
2042√51≈ 14,283
205√205≈ 14,318
206√206≈ 14,353
2073√23≈ 14,387
2084√13≈ 14,422
209√209≈ 14,457
210√210≈ 14,491
211√211≈ 14,526
2122√53≈ 14,56
213√213≈ 14,595
214√214≈ 14,629
215√215≈ 14,663
2166√6≈ 14,697
217√217≈ 14,731
218√218≈ 14,765

FAQ

Как упростить квадратный корень из 204?

√204 = 2√51

Является ли 204 полным квадратом?

Нет. 204 = 4 × 51: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 51 остаётся под корнем, поэтому √204 = 2√51.

Чему равен √204 в десятичной записи?

√204 ≈ 14,283. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√51.

Какой наибольший полный квадрат делит 204?

4 = 2². Деление даёт 204 ÷ 4 = 51, а у 51 квадратных делителей больше нет, поэтому √204 = √4 × √51 = 2√51.

Смотрите также