Вынести множитель из-под знака корня √192

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 192?

Ответ

√192 = 8√3

192 = 64 × 3, и 64 = 8² — наибольший полный квадрат, на который делится 192, поэтому множитель 8 выносится из-под знака корня: √192 = √64 × √3 = 8√3. Проверка: 8√3 ≈ 13,856, как и √192 ≈ 13,856.

Как вынести множитель из-под знака корня √192: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 192:

192 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 26 × 3

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 192Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2623—
31—3

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√192 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × 3)

= 2 × 2 × 2 × √3

= 8√3

4. Проверка обратным ходом.

8² × 3 = 64 × 3 = 192

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 192? (Ответ: 8√3). Введите целое число (например '192') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
177√177≈ 13,304
178√178≈ 13,342
179√179≈ 13,379
1806√5≈ 13,416
181√181≈ 13,454
182√182≈ 13,491
183√183≈ 13,528
1842√46≈ 13,565
185√185≈ 13,601
186√186≈ 13,638
187√187≈ 13,675
1882√47≈ 13,711
1893√21≈ 13,748
190√190≈ 13,784
191√191≈ 13,82
1928√3≈ 13,856
193√193≈ 13,892
194√194≈ 13,928
195√195≈ 13,964
1961414
197√197≈ 14,036
1983√22≈ 14,071
199√199≈ 14,107
20010√2≈ 14,142
201√201≈ 14,177
202√202≈ 14,213
203√203≈ 14,248
2042√51≈ 14,283
205√205≈ 14,318
206√206≈ 14,353

FAQ

Как упростить квадратный корень из 192?

√192 = 8√3

Является ли 192 полным квадратом?

Нет. 192 = 64 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 64 = 8², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √192 = 8√3.

Чему равен √192 в десятичной записи?

√192 ≈ 13,856. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 8√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 192?

64 = 8². Деление даёт 192 ÷ 64 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √192 = √64 × √3 = 8√3.

Смотрите также