Вынести множитель из-под знака корня √1280

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 1 280?

Ответ

√1 280 = 16√5

1 280 = 256 × 5, и 256 = 16² — наибольший полный квадрат, на который делится 1 280, поэтому множитель 16 выносится из-под знака корня: √1 280 = √256 × √5 = 16√5. Проверка: 16√5 ≈ 35,777, как и √1 280 ≈ 35,777.

Как вынести множитель из-под знака корня √1 280: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 1 280:

1 280 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 28 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 1 280Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2824—
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√1 280 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × 5)

= 2 × 2 × 2 × 2 × √5

= 16√5

4. Проверка обратным ходом.

16² × 5 = 256 × 5 = 1 280

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 1 280? (Ответ: 16√5). Введите целое число (например '1 280') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301
2 00020√5≈ 44,721
2 01612√14≈ 44,9
3 7806√105≈ 61,482
5 00050√2≈ 70,711
7 20060√2≈ 84,853
8 00040√5≈ 89,443
12 50050√5≈ 111,803
20 000100√2≈ 141,421
84 500130√5≈ 290,689

FAQ

Как упростить квадратный корень из 1 280?

√1 280 = 16√5

Является ли 1 280 полным квадратом?

Нет. 1 280 = 256 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 256 = 16², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √1 280 = 16√5.

Чему равен √1 280 в десятичной записи?

√1 280 ≈ 35,777. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 16√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 1 280?

256 = 16². Деление даёт 1 280 ÷ 256 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √1 280 = √256 × √5 = 16√5.

Смотрите также