Вынести множитель из-под знака корня √12500

Вынесение множителя из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 12 500?

Ответ

√12 500 = 50√5

12 500 = 2 500 × 5, и 2 500 = 50² — наибольший полный квадрат, на который делится 12 500, поэтому множитель 50 выносится из-под знака корня: √12 500 = √2 500 × √5 = 50√5. Проверка: 50√5 ≈ 111,803, как и √12 500 ≈ 111,803.

Как вынести множитель из-под знака корня √12 500: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 12 500:

12 500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 2² × 5⁵

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множитель	Сколько раз в 12 500	Выносится из-под корня	Остаётся под корнем
2	2	2	—
5	5	5²	5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√12 500 = √((2 × 2) × (5 × 5) × (5 × 5) × 5)

= 2 × 5 × 5 × √5

= 50√5

4. Проверка обратным ходом.

50² × 5 = 2 500 × 5 = 12 500

Смотрите также

Калькулятор квадратного корня - Вычислить квадратный корень из любого числа
Делители числа - Список всех делителей числа
Простое ли число - Узнать, является ли заданное число простым или нет
Разложение чисел на простые множители - Разложение числа на простые множители (факторизация числа)
Список простых чисел - Список всех простых чисел - сколько простых чисел в диапазоне

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 12 500? (Ответ: 50√5). Введите целое число (например '12 500') и нажмите кнопку 'Упростить'.

Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

Число	Корень в простейшем виде	Десятичное значение
725	5√29	≈ 26,926
726	11√6	≈ 26,944
729	27	27
750	5√30	≈ 27,386
756	6√21	≈ 27,495
772	2√193	≈ 27,785
780	2√195	≈ 27,928
800	20√2	≈ 28,284
850	5√34	≈ 29,155
875	5√35	≈ 29,58
880	4√55	≈ 29,665
960	8√15	≈ 30,984
972	18√3	≈ 31,177
1 000	10√10	≈ 31,623
1 200	20√3	≈ 34,641
1 250	25√2	≈ 35,355
1 260	6√35	≈ 35,496
1 280	16√5	≈ 35,777
1 296	36	36
1 575	15√7	≈ 39,686
1 875	25√3	≈ 43,301
2 000	20√5	≈ 44,721
2 016	12√14	≈ 44,9
3 780	6√105	≈ 61,482
5 000	50√2	≈ 70,711
7 200	60√2	≈ 84,853
8 000	40√5	≈ 89,443
12 500	50√5	≈ 111,803
20 000	100√2	≈ 141,421
84 500	130√5	≈ 290,689

FAQ

Как упростить квадратный корень из 12 500?

√12 500 = 50√5

Является ли 12 500 полным квадратом?

Нет. 12 500 = 2 500 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 2 500 = 50², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √12 500 = 50√5.

Чему равен √12 500 в десятичной записи?

√12 500 ≈ 111,803. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 50√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 12 500?

2 500 = 50². Деление даёт 12 500 ÷ 2 500 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √12 500 = √2 500 × √5 = 50√5.