Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 12 и 30

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 12 и 30?

Ответ

НОК чисел 8, 12 и 30 это
120

(сто двадцать)

120 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 12 и 30 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 8, 12 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель81230Наибольшая степень
22322223
3—333
5——55

НОК = 23 × 3 × 5 = 120

Проверка НОК чисел 8, 12 и 30 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(8, 12) = (8 × 12) ÷ 4 = 96 ÷ 4 = 24

НОК(24, 30) = (24 × 30) ÷ 6 = 720 ÷ 6 = 120

НОК(8, 12, 30) = 120

Пары можно брать в любом порядке — сначала 12 и 30, потом 8, — ответ останется тем же: 120. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 12 и 30? (Ответ: 120). Введите первое число (например '8'), второе (например '12') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
81215120
8121648
81217408
8121872
81219456
81220120
81221168
81222264
81223552
8122424
81225600
81226312
81227216
81228168
81229696
81230120
81231744
8123296
81233264
81234408
81235840
8123672
81237888
81238456
81239312
81240120
81241984
81242168
812431 032
81244264

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 12 и 30?

НОК чисел 8, 12 и 30 это 120

Как найти НОК чисел 8, 12 и 30 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 8, 12 и 30 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5 = 120.

Можно ли получить НОК чисел 8, 12 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 8 и 12 равен 24, а НОК чисел 24 и 30 равен 120 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 120 на 8, 12 и 30?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 120 ÷ 8, 120 ÷ 12 и 120 ÷ 30 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 8, 12 и 30 кратно 120.

Смотрите также