Наименьшее общее кратное (НОК) для 16, 20 и 32

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 16, 20 и 32?

Ответ

НОК чисел 16, 20 и 32 это
160

(сто шестьдесят)

160 — наименьшее натуральное число, которое делится на 16, 20 и 32 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 16, 20 и 32 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Все простые множители числа 32: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 25)

Простой множитель162032Наибольшая степень
224222525
5—5—5

НОК = 25 × 5 = 160

Проверка НОК чисел 16, 20 и 32 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(16, 20) = (16 × 20) ÷ 4 = 320 ÷ 4 = 80

НОК(80, 32) = (80 × 32) ÷ 16 = 2 560 ÷ 16 = 160

НОК(16, 20, 32) = 160

Пары можно брать в любом порядке — сначала 20 и 32, потом 16, — ответ останется тем же: 160. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 16, 20 и 32? (Ответ: 160). Введите первое число (например '16'), второе (например '20') и третье (например '32'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1617201 360
161820720
1619201 520
16202080
1620211 680
162022880
1620231 840
162024240
162025400
1620261 040
1620272 160
162028560
1620292 320
162030240
1620312 480
162032160
1620332 640
1620341 360
162035560
162036720
1620372 960
1620381 520
1620393 120
16204080
1620413 280
1620421 680
1620433 440
162044880
162045720
1620461 840

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 16, 20 и 32?

НОК чисел 16, 20 и 32 это 160

Как найти НОК чисел 16, 20 и 32 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 16, 20 и 32 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁵ × 5 = 160.

Можно ли получить НОК чисел 16, 20 и 32 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 16 и 20 равен 80, а НОК чисел 80 и 32 равен 160 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 160 на 16, 20 и 32?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 160 ÷ 16, 160 ÷ 20 и 160 ÷ 32 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 16, 20 и 32 кратно 160.

Смотрите также