Combinação de 20 elementos tomados 19 a 19

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 20 elementos tomados 19 a 19 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 19 a 19:

A ordem não importa, sem repetição: 20 maneiras de escolher 19 de 20 elementos.

Escolher 19 de 20 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(20, 19) = C(20, 1).

C(20, 19) = 20! / (19! · 1!)

= C(20, 1)

= 20

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 19) = 20 × 19 × 18 × … × 2 = 2.432.902.008.176.640.000: cada combinação em 19! = 121.645.100.408.832.000 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Soma da linha: 2²⁰ = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

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Combinações de n tomados 19 a 19

C(n, 19)	Resultado
C(19, 19)	1
C(20, 19)	20

FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 19 a 19 existem?

Combinação de 20 tomados 19 a 19: 20

Por que C(20, 19) é igual a C(20, 1)?

Cada maneira de escolher 19 de 20 deixa de fora exatamente 1, então escolher 19 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(20, 19) = C(20, 1) = 20. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 19) = 2.432.902.008.176.640.000. Cada uma das 20 combinações pode ser ordenada de 19! = 121.645.100.408.832.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.