Combinação de 20 elementos tomados 17 a 17

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 20 elementos tomados 17 a 17 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 17 a 17:

1.140

A ordem não importa, sem repetição: 1.140 maneiras de escolher 17 de 20 elementos.

Escolher 17 de 20 é o mesmo que deixar 3 de fora: C(20, 17) = C(20, 3).

C(20, 17) = 20! / (17! · 3!)

= C(20, 3)

= 1.140

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 17) = 20 × 19 × 18 × … × 4 = 405.483.668.029.440.000: cada combinação em 17! = 355.687.428.096.000 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Soma da linha: 2²⁰ = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

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Combinações de n tomados 17 a 17

C(n, 17)	Resultado
C(17, 17)	1
C(18, 17)	18
C(19, 17)	171
C(20, 17)	1.140

FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 17 a 17 existem?

Combinação de 20 tomados 17 a 17: 1.140

Por que C(20, 17) é igual a C(20, 3)?

Cada maneira de escolher 17 de 20 deixa de fora exatamente 3, então escolher 17 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(20, 17) = C(20, 3) = 1.140. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 17) = 405.483.668.029.440.000. Cada uma das 1.140 combinações pode ser ordenada de 17! = 355.687.428.096.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.