Combinação de 20 elementos tomados 11 a 11

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 20 elementos tomados 11 a 11 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 11 a 11:

167.960

A ordem não importa, sem repetição: 167.960 maneiras de escolher 11 de 20 elementos.

Escolher 11 de 20 é o mesmo que deixar 9 de fora: C(20, 11) = C(20, 9).

C(20, 11) = 20! / (11! · 9!)

= C(20, 9)

9 fatores em cima e embaixo

= 167.960

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 11) = 20 × 19 × 18 × … × 10 = 6.704.425.728.000: cada combinação em 11! = 39.916.800 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Soma da linha: 2²⁰ = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

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Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 11 a 11

C(n, 11)	Resultado
C(11, 11)	1
C(12, 11)	12
C(13, 11)	78
C(14, 11)	364
C(15, 11)	1.365
C(16, 11)	4.368
C(17, 11)	12.376
C(18, 11)	31.824
C(19, 11)	75.582
C(20, 11)	167.960

FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 11 a 11 existem?

Combinação de 20 tomados 11 a 11: 167.960

Por que C(20, 11) é igual a C(20, 9)?

Cada maneira de escolher 11 de 20 deixa de fora exatamente 9, então escolher 11 e escolher quais 9 deixar de fora dá a mesma contagem: C(20, 11) = C(20, 9) = 167.960. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 11) = 6.704.425.728.000. Cada uma das 167.960 combinações pode ser ordenada de 11! = 39.916.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.