Combinação de 19 elementos tomados 19 a 19

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 19 elementos tomados 19 a 19 existem?

Resposta

Combinação de 19 tomados 19 a 19:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 19 de 19 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(19, 19) = 19! / (19! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 19! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(19, 19) = 19 × 18 × 17 × … × 1 = 121.645.100.408.832.000: cada combinação em 19! = 121.645.100.408.832.000 ordens.

Linha 19 do triângulo de Pascal
k	C(19, k)
0	1
1	19
2	171
3	969
4	3.876
5	11.628
6	27.132
7	50.388
8	75.582
9	92.378
10	92.378
11	75.582
12	50.388
13	27.132
14	11.628
15	3.876
16	969
17	171
18	19
19	1

Soma da linha: 2¹⁹ = 524.288: todos os subconjuntos de 19 elementos.

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Combinações de n tomados 19 a 19

C(n, 19)	Resultado
C(19, 19)	1
C(20, 19)	20

FAQ

Quantas combinações de 19 elementos tomados 19 a 19 existem?

Combinação de 19 tomados 19 a 19: 1

Por que C(19, 19) é igual a C(19, 0)?

Cada maneira de escolher 19 de 19 deixa de fora exatamente 0, então escolher 19 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(19, 19) = C(19, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(19, 19) = 121.645.100.408.832.000. A única combinação, com todos os 19 elementos, pode ser ordenada de 19! = 121.645.100.408.832.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.