Combinação de 18 elementos tomados 15 a 15

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 18 elementos tomados 15 a 15 existem?

Resposta

Combinação de 18 tomados 15 a 15:

816

A ordem não importa, sem repetição: 816 maneiras de escolher 15 de 18 elementos.

Escolher 15 de 18 é o mesmo que deixar 3 de fora: C(18, 15) = C(18, 3).

C(18, 15) = 18! / (15! · 3!)

= C(18, 3)

= 816

Se a ordem importa (arranjos): A(18, 15) = 18 × 17 × 16 × … × 4 = 1.067.062.284.288.000: cada combinação em 15! = 1.307.674.368.000 ordens.

Linha 18 do triângulo de Pascal
k	C(18, k)
0	1
1	18
2	153
3	816
4	3.060
5	8.568
6	18.564
7	31.824
8	43.758
9	48.620
10	43.758
11	31.824
12	18.564
13	8.568
14	3.060
15	816
16	153
17	18
18	1

Soma da linha: 2¹⁸ = 262.144: todos os subconjuntos de 18 elementos.

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Combinações de n tomados 15 a 15

C(n, 15)	Resultado
C(15, 15)	1
C(16, 15)	16
C(17, 15)	136
C(18, 15)	816
C(19, 15)	3.876
C(20, 15)	15.504

FAQ

Quantas combinações de 18 elementos tomados 15 a 15 existem?

Combinação de 18 tomados 15 a 15: 816

Por que C(18, 15) é igual a C(18, 3)?

Cada maneira de escolher 15 de 18 deixa de fora exatamente 3, então escolher 15 e escolher quais 3 deixar de fora dá a mesma contagem: C(18, 15) = C(18, 3) = 816. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(18, 15) = 1.067.062.284.288.000. Cada uma das 816 combinações pode ser ordenada de 15! = 1.307.674.368.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.