Combinação de 18 elementos tomados 13 a 13

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 18 elementos tomados 13 a 13 existem?

Resposta

Combinação de 18 tomados 13 a 13:

8.568

A ordem não importa, sem repetição: 8.568 maneiras de escolher 13 de 18 elementos.

Escolher 13 de 18 é o mesmo que deixar 5 de fora: C(18, 13) = C(18, 5).

C(18, 13) = 18! / (13! · 5!)

= C(18, 5)

= 8.568

Se a ordem importa (arranjos): A(18, 13) = 18 × 17 × 16 × … × 6 = 53.353.114.214.400: cada combinação em 13! = 6.227.020.800 ordens.

Linha 18 do triângulo de Pascal
k	C(18, k)
0	1
1	18
2	153
3	816
4	3.060
5	8.568
6	18.564
7	31.824
8	43.758
9	48.620
10	43.758
11	31.824
12	18.564
13	8.568
14	3.060
15	816
16	153
17	18
18	1

Soma da linha: 2¹⁸ = 262.144: todos os subconjuntos de 18 elementos.

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Combinações de n tomados 13 a 13

C(n, 13)	Resultado
C(13, 13)	1
C(14, 13)	14
C(15, 13)	105
C(16, 13)	560
C(17, 13)	2.380
C(18, 13)	8.568
C(19, 13)	27.132
C(20, 13)	77.520

FAQ

Quantas combinações de 18 elementos tomados 13 a 13 existem?

Combinação de 18 tomados 13 a 13: 8.568

Por que C(18, 13) é igual a C(18, 5)?

Cada maneira de escolher 13 de 18 deixa de fora exatamente 5, então escolher 13 e escolher quais 5 deixar de fora dá a mesma contagem: C(18, 13) = C(18, 5) = 8.568. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(18, 13) = 53.353.114.214.400. Cada uma das 8.568 combinações pode ser ordenada de 13! = 6.227.020.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.