Вынести множитель из-под знака корня √363

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 363?

Ответ

√363 = 11√3

363 = 121 × 3, и 121 = 11² — наибольший полный квадрат, на который делится 363, поэтому множитель 11 выносится из-под знака корня: √363 = √121 × √3 = 11√3. Проверка: 11√3 ≈ 19,053, как и √363 ≈ 19,053.

Как вынести множитель из-под знака корня √363: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 363:

363 = 3 × 11 × 11 = 3 × 112

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 363Выносится из-под корняОстаётся под корнем
31—3
11211—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√363 = √((11 × 11) × 3)

= 11 × √3

= 11√3

4. Проверка обратным ходом.

11² × 3 = 121 × 3 = 363

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 363? (Ответ: 11√3). Введите целое число (например '363') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2891717
290√290≈ 17,029
291√291≈ 17,059
2922√73≈ 17,088
293√293≈ 17,117
2947√6≈ 17,146
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452

FAQ

Как упростить квадратный корень из 363?

√363 = 11√3

Является ли 363 полным квадратом?

Нет. 363 = 121 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 121 = 11², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √363 = 11√3.

Чему равен √363 в десятичной записи?

√363 ≈ 19,053. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 11√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 363?

121 = 11². Деление даёт 363 ÷ 121 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √363 = √121 × √3 = 11√3.

Смотрите также