Вынести множитель из-под знака корня √280

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 280?

Ответ

√280 = 2√70

280 = 4 × 70, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 280, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √280 = √4 × √70 = 2√70. Проверка: 2√70 ≈ 16,733, как и √280 ≈ 16,733.

Как вынести множитель из-под знака корня √280: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 280:

280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 23 × 5 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 280Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
51—5
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√280 = √((2 × 2) × 2 × 5 × 7)

= 2 × √(2 × 5 × 7)

= 2√70

4. Проверка обратным ходом.

2² × 70 = 4 × 70 = 280

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 280? (Ответ: 2√70). Введите целое число (например '280') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
265√265≈ 16,279
266√266≈ 16,31
267√267≈ 16,34
2682√67≈ 16,371
269√269≈ 16,401
2703√30≈ 16,432
271√271≈ 16,462
2724√17≈ 16,492
273√273≈ 16,523
274√274≈ 16,553
2755√11≈ 16,583
2762√69≈ 16,613
277√277≈ 16,643
278√278≈ 16,673
2793√31≈ 16,703
2802√70≈ 16,733
281√281≈ 16,763
282√282≈ 16,793
283√283≈ 16,823
2842√71≈ 16,852
285√285≈ 16,882
286√286≈ 16,912
287√287≈ 16,941
28812√2≈ 16,971
2891717
290√290≈ 17,029
291√291≈ 17,059
2922√73≈ 17,088
293√293≈ 17,117
2947√6≈ 17,146

FAQ

Как упростить квадратный корень из 280?

√280 = 2√70

Является ли 280 полным квадратом?

Нет. 280 = 4 × 70: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 70 остаётся под корнем, поэтому √280 = 2√70.

Чему равен √280 в десятичной записи?

√280 ≈ 16,733. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√70.

Какой наибольший полный квадрат делит 280?

4 = 2². Деление даёт 280 ÷ 4 = 70, а у 70 квадратных делителей больше нет, поэтому √280 = √4 × √70 = 2√70.

Смотрите также