Вынести множитель из-под знака корня √224

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 224?

Ответ

√224 = 4√14

224 = 16 × 14, и 16 = 4² — наибольший полный квадрат, на который делится 224, поэтому множитель 4 выносится из-под знака корня: √224 = √16 × √14 = 4√14. Проверка: 4√14 ≈ 14,967, как и √224 ≈ 14,967.

Как вынести множитель из-под знака корня √224: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 224:

224 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 7 = 25 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 224Выносится из-под корняОстаётся под корнем
25222
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√224 = √((2 × 2) × (2 × 2) × 2 × 7)

= 2 × 2 × √(2 × 7)

= 4√14

4. Проверка обратным ходом.

4² × 14 = 16 × 14 = 224

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 224? (Ответ: 4√14). Введите целое число (например '224') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
209√209≈ 14,457
210√210≈ 14,491
211√211≈ 14,526
2122√53≈ 14,56
213√213≈ 14,595
214√214≈ 14,629
215√215≈ 14,663
2166√6≈ 14,697
217√217≈ 14,731
218√218≈ 14,765
219√219≈ 14,799
2202√55≈ 14,832
221√221≈ 14,866
222√222≈ 14,9
223√223≈ 14,933
2244√14≈ 14,967
2251515
226√226≈ 15,033
227√227≈ 15,067
2282√57≈ 15,1
229√229≈ 15,133
230√230≈ 15,166
231√231≈ 15,199
2322√58≈ 15,232
233√233≈ 15,264
2343√26≈ 15,297
235√235≈ 15,33
2362√59≈ 15,362
237√237≈ 15,395
238√238≈ 15,427

FAQ

Как упростить квадратный корень из 224?

√224 = 4√14

Является ли 224 полным квадратом?

Нет. 224 = 16 × 14: наибольший делитель-полный квадрат — 16 = 4², а множитель 14 остаётся под корнем, поэтому √224 = 4√14.

Чему равен √224 в десятичной записи?

√224 ≈ 14,967. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 4√14.

Какой наибольший полный квадрат делит 224?

16 = 4². Деление даёт 224 ÷ 16 = 14, а у 14 квадратных делителей больше нет, поэтому √224 = √16 × √14 = 4√14.

Смотрите также