Вынести множитель из-под знака корня √212

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 212?

Ответ

√212 = 2√53

212 = 4 × 53, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 212, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √212 = √4 × √53 = 2√53. Проверка: 2√53 ≈ 14,56, как и √212 ≈ 14,56.

Как вынести множитель из-под знака корня √212: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 212:

212 = 2 × 2 × 53 = 22 × 53

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 212Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
531—53

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√212 = √((2 × 2) × 53)

= 2 × √53

= 2√53

4. Проверка обратным ходом.

2² × 53 = 4 × 53 = 212

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 212? (Ответ: 2√53). Введите целое число (например '212') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
197√197≈ 14,036
1983√22≈ 14,071
199√199≈ 14,107
20010√2≈ 14,142
201√201≈ 14,177
202√202≈ 14,213
203√203≈ 14,248
2042√51≈ 14,283
205√205≈ 14,318
206√206≈ 14,353
2073√23≈ 14,387
2084√13≈ 14,422
209√209≈ 14,457
210√210≈ 14,491
211√211≈ 14,526
2122√53≈ 14,56
213√213≈ 14,595
214√214≈ 14,629
215√215≈ 14,663
2166√6≈ 14,697
217√217≈ 14,731
218√218≈ 14,765
219√219≈ 14,799
2202√55≈ 14,832
221√221≈ 14,866
222√222≈ 14,9
223√223≈ 14,933
2244√14≈ 14,967
2251515
226√226≈ 15,033

FAQ

Как упростить квадратный корень из 212?

√212 = 2√53

Является ли 212 полным квадратом?

Нет. 212 = 4 × 53: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 53 остаётся под корнем, поэтому √212 = 2√53.

Чему равен √212 в десятичной записи?

√212 ≈ 14,56. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√53.

Какой наибольший полный квадрат делит 212?

4 = 2². Деление даёт 212 ÷ 4 = 53, а у 53 квадратных делителей больше нет, поэтому √212 = √4 × √53 = 2√53.

Смотрите также