Вынести множитель из-под знака корня √208

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 208?

Ответ

√208 = 4√13

208 = 16 × 13, и 16 = 4² — наибольший полный квадрат, на который делится 208, поэтому множитель 4 выносится из-под знака корня: √208 = √16 × √13 = 4√13. Проверка: 4√13 ≈ 14,422, как и √208 ≈ 14,422.

Как вынести множитель из-под знака корня √208: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 208:

208 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 = 24 × 13

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 208Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2422—
131—13

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√208 = √((2 × 2) × (2 × 2) × 13)

= 2 × 2 × √13

= 4√13

4. Проверка обратным ходом.

4² × 13 = 16 × 13 = 208

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 208? (Ответ: 4√13). Введите целое число (например '208') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
193√193≈ 13,892
194√194≈ 13,928
195√195≈ 13,964
1961414
197√197≈ 14,036
1983√22≈ 14,071
199√199≈ 14,107
20010√2≈ 14,142
201√201≈ 14,177
202√202≈ 14,213
203√203≈ 14,248
2042√51≈ 14,283
205√205≈ 14,318
206√206≈ 14,353
2073√23≈ 14,387
2084√13≈ 14,422
209√209≈ 14,457
210√210≈ 14,491
211√211≈ 14,526
2122√53≈ 14,56
213√213≈ 14,595
214√214≈ 14,629
215√215≈ 14,663
2166√6≈ 14,697
217√217≈ 14,731
218√218≈ 14,765
219√219≈ 14,799
2202√55≈ 14,832
221√221≈ 14,866
222√222≈ 14,9

FAQ

Как упростить квадратный корень из 208?

√208 = 4√13

Является ли 208 полным квадратом?

Нет. 208 = 16 × 13: наибольший делитель-полный квадрат — 16 = 4², а множитель 13 остаётся под корнем, поэтому √208 = 4√13.

Чему равен √208 в десятичной записи?

√208 ≈ 14,422. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 4√13.

Какой наибольший полный квадрат делит 208?

16 = 4². Деление даёт 208 ÷ 16 = 13, а у 13 квадратных делителей больше нет, поэтому √208 = √16 × √13 = 4√13.

Смотрите также