Вынести множитель из-под знака корня √207

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 207?

Ответ

√207 = 3√23

207 = 9 × 23, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 207, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √207 = √9 × √23 = 3√23. Проверка: 3√23 ≈ 14,387, как и √207 ≈ 14,387.

Как вынести множитель из-под знака корня √207: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 207:

207 = 3 × 3 × 23 = 32 × 23

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 207Выносится из-под корняОстаётся под корнем
323—
231—23

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√207 = √((3 × 3) × 23)

= 3 × √23

= 3√23

4. Проверка обратным ходом.

3² × 23 = 9 × 23 = 207

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 207? (Ответ: 3√23). Введите целое число (например '207') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
1928√3≈ 13,856
193√193≈ 13,892
194√194≈ 13,928
195√195≈ 13,964
1961414
197√197≈ 14,036
1983√22≈ 14,071
199√199≈ 14,107
20010√2≈ 14,142
201√201≈ 14,177
202√202≈ 14,213
203√203≈ 14,248
2042√51≈ 14,283
205√205≈ 14,318
206√206≈ 14,353
2073√23≈ 14,387
2084√13≈ 14,422
209√209≈ 14,457
210√210≈ 14,491
211√211≈ 14,526
2122√53≈ 14,56
213√213≈ 14,595
214√214≈ 14,629
215√215≈ 14,663
2166√6≈ 14,697
217√217≈ 14,731
218√218≈ 14,765
219√219≈ 14,799
2202√55≈ 14,832
221√221≈ 14,866

FAQ

Как упростить квадратный корень из 207?

√207 = 3√23

Является ли 207 полным квадратом?

Нет. 207 = 9 × 23: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 23 остаётся под корнем, поэтому √207 = 3√23.

Чему равен √207 в десятичной записи?

√207 ≈ 14,387. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√23.

Какой наибольший полный квадрат делит 207?

9 = 3². Деление даёт 207 ÷ 9 = 23, а у 23 квадратных делителей больше нет, поэтому √207 = √9 × √23 = 3√23.

Смотрите также