Наименьшее общее кратное (НОК) для 3, 7 и 10

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 7 и 10?

Ответ

НОК чисел 3, 7 и 10 это
210

(двести десять)

210 — наименьшее натуральное число, которое делится на 3, 7 и 10 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 3, 7 и 10 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 3: 3 (экспоненциальная форма: 3)

Все простые множители числа 7: 7 (экспоненциальная форма: 7)

Все простые множители числа 10: 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 5)

Простой множитель3710Наибольшая степень
2——22
33——3
5——55
7—7—7

НОК = 2 × 3 × 5 × 7 = 210

Проверка НОК чисел 3, 7 и 10 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(3, 7) = (3 × 7) ÷ 1 = 21 ÷ 1 = 21

НОК(21, 10) = (21 × 10) ÷ 1 = 210 ÷ 1 = 210

НОК(3, 7, 10) = 210

Пары можно брать в любом порядке — сначала 7 и 10, потом 3, — ответ останется тем же: 210. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 7 и 10? (Ответ: 210). Введите первое число (например '3'), второе (например '7') и третье (например '10'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
13721
23742
33721
34784
357105
36742
37721
378168
37963
3710210
3711231
371284
3713273
371442
3715105
3716336
3717357
3718126
3719399
3720420
372121
3722462
3723483
3724168
3725525
3726546
3727189
372884
3729609
3730210

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 3, 7 и 10?

НОК чисел 3, 7 и 10 это 210

Как найти НОК чисел 3, 7 и 10 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 3, 7 и 10 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2 × 3 × 5 × 7 = 210.

Можно ли получить НОК чисел 3, 7 и 10 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 3 и 7 равен 21, а НОК чисел 21 и 10 равен 210 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 210 на 3, 7 и 10?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 210 ÷ 3, 210 ÷ 7 и 210 ÷ 10 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 3, 7 и 10 кратно 210.

Смотрите также