Наименьшее общее кратное (НОК) для 240, 360 и 900

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 240, 360 и 900?

Ответ

НОК чисел 240, 360 и 900 это
3 600

(три тысячи шестьсот)

3 600 — наименьшее натуральное число, которое делится на 240, 360 и 900 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 240, 360 и 900 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 240: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 24 × 3 × 5)

Все простые множители числа 360: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 32 × 5)

Все простые множители числа 900: 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 32 × 52)

Простой множитель240360900Наибольшая степень
224232224
33323232
5555252

НОК = 24 × 32 × 52 = 3 600

Проверка НОК чисел 240, 360 и 900 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(240, 360) = (240 × 360) ÷ 120 = 86 400 ÷ 120 = 720

НОК(720, 900) = (720 × 900) ÷ 180 = 648 000 ÷ 180 = 3 600

НОК(240, 360, 900) = 3 600

Пары можно брать в любом порядке — сначала 360 и 900, потом 240, — ответ останется тем же: 3 600. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 240, 360 и 900? (Ответ: 3 600). Введите первое число (например '240'), второе (например '360') и третье (например '900'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
24036088542 480
240360886318 960
240360887638 640
24036088826 640
240360889640 080
24036089064 080
24036089171 280
240360892160 560
240360893642 960
240360894107 280
240360895128 880
24036089640 320
240360897215 280
240360898323 280
240360899647 280
2403609003 600
240360901648 720
240360902324 720
240360903216 720
24036090481 360
240360905130 320
240360906108 720
240360907653 040
240360908163 440
24036090972 720
24036091065 520
240360911655 920
24036091213 680
240360913657 360
240360914329 040

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 240, 360 и 900?

НОК чисел 240, 360 и 900 это 3 600

Как найти НОК чисел 240, 360 и 900 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 240, 360 и 900 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² × 5² = 3 600.

Можно ли получить НОК чисел 240, 360 и 900 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 240 и 360 равен 720, а НОК чисел 720 и 900 равен 3 600 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 3 600 на 240, 360 и 900?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 3 600 ÷ 240, 3 600 ÷ 360 и 3 600 ÷ 900 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 240, 360 и 900 кратно 3 600.

Смотрите также