Tangente de 108 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale a tangente de 108°?

Resposta

tg 108° =

−√(5 + 2√5) ≈ −3,0777

Ângulo em radianos: 108° = 3π/5. O ponto do ângulo está no quadrante II: a tangente é negativa.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

tg 108° = tg(180° − 72°) = −tg 72° = −√(5 + 2√5)

tg 108° = sen 108° / cos 108° = (√(10 + 2√5)/4) / (−(√5 − 1)/4) = −√(5 + 2√5)

Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.

tg 72° = cotg 18° = cos 18° / sen 18° = √(5 + 2√5)

P(cos 108°; sen 108°) ≈ (−0,3090; 0,9511)

T(1; tg 108°) ≈ (1; −3,0777) — onde a reta OP cruza a reta x = 1, no prolongamento do raio além de O (tracejado); T fica fora do desenho, a seta aponta para ele.

As quatro funções de 108°
Função	Valor exato	Decimal
sen 108°	√(10 + 2√5)/4	≈ 0,9511
cos 108°	−(√5 − 1)/4	≈ −0,3090
tg 108°	−√(5 + 2√5)	≈ −3,0777
cotg 108°	−√(25 − 10√5)/5	≈ −0,3249

Ângulo de referência: tg 72° = √(5 + 2√5)

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Recalcular com outros valores ↑

Tangente de ângulos próximos

Ângulo	tg
101°	≈ −5,1446
105°	−2 − √3
106°	≈ −3,4874
108°	−√(5 + 2√5)
110°	≈ −2,7475
120°	−√3
125°	≈ −1,4281

FAQ

Quanto vale a tangente de 108°?

tg 108° = −√(5 + 2√5) ≈ −3,0777

Qual a relação entre sen 18° e cos 72°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 18° + 72° = 90°. Por isso sen 18° = cos 72° = (√5 − 1)/4, cos 18° = sen 72° = √(10 + 2√5)/4 e tg 18° = cotg 72° = √(25 − 10√5)/5.

Por que a calculadora mostra 2,4682 para tg 108?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula tg 108 como a tangente de 108 radianos: tg 108 rad ≈ 2,4682. Mude para graus (DEG): tg 108° = −√(5 + 2√5) ≈ −3,0777. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.