Tangente de 108 graus
Seno, cosseno e tangente
Quanto vale a tangente de 108°?
Resposta
tg 108° =
−√(5 + 2√5) ≈ −3,0777
Ângulo em radianos: 108° = 3π/5. O ponto do ângulo está no quadrante II: a tangente é negativa.
≈: arredondado a 4 casas decimais.
tg 108° = tg(180° − 72°) = −tg 72° = −√(5 + 2√5)
tg 108° = sen 108° / cos 108° = (√(10 + 2√5)/4) / (−(√5 − 1)/4) = −√(5 + 2√5)
Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.
tg 72° = cotg 18° = cos 18° / sen 18° = √(5 + 2√5)
P(cos 108°; sen 108°) ≈ (−0,3090; 0,9511)
T(1; tg 108°) ≈ (1; −3,0777) — onde a reta OP cruza a reta x = 1, no prolongamento do raio além de O (tracejado); T fica fora do desenho, a seta aponta para ele.
| Função | Valor exato | Decimal |
|---|---|---|
| sen 108° | √(10 + 2√5)/4 | ≈ 0,9511 |
| cos 108° | −(√5 − 1)/4 | ≈ −0,3090 |
| tg 108° | −√(5 + 2√5) | ≈ −3,0777 |
| cotg 108° | −√(25 − 10√5)/5 | ≈ −0,3249 |
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