Cosseno de 108 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale o cosseno de 108°?

Resposta

cos 108° =

−(√5 − 1)/4 ≈ −0,3090

Ângulo em radianos: 108° = 3π/5. O ponto do ângulo está no quadrante II: o cosseno é negativo.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

cos 108° = cos(180° − 72°) = −cos 72° = −(√5 − 1)/4

P(cos 108°; sen 108°) = (−(√5 − 1)/4; √(10 + 2√5)/4)

Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.

cos 72° = 2 cos² 36° − 1 = (√5 − 1)/4

P(cos 108°; sen 108°) ≈ (−0,3090; 0,9511)

Destacado: a projeção sobre o eixo Ox — cosseno, x ≈ −0,3090.

As quatro funções de 108°
Função	Valor exato	Decimal
sen 108°	√(10 + 2√5)/4	≈ 0,9511
cos 108°	−(√5 − 1)/4	≈ −0,3090
tg 108°	−√(5 + 2√5)	≈ −3,0777
cotg 108°	−√(25 − 10√5)/5	≈ −0,3249

Ângulo de referência: cos 72° = (√5 − 1)/4

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Cosseno de 108 graus (cos 108°) no ciclo trigonométrico. cos 108° = −(√5 − 1)/4 ≈ −0,3090. O cosseno é a abscissa (x) do ponto de 108° no ciclo trigonométrico; 108° se reduz a 72°.

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Cosseno de ângulos próximos

Ângulo	cos
101°	≈ −0,1908
105°	−(√6 − √2)/4
106°	≈ −0,2756
108°	−(√5 − 1)/4
110°	≈ −0,3420
120°	−1/2
125°	≈ −0,5736

Recalcular com outros valores ↑

FAQ

Quanto vale o cosseno de 108°?

cos 108° = −(√5 − 1)/4 ≈ −0,3090

Qual a relação entre sen 18° e cos 72°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 18° + 72° = 90°. Por isso sen 18° = cos 72° = (√5 − 1)/4, cos 18° = sen 72° = √(10 + 2√5)/4 e tg 18° = cotg 72° = √(25 − 10√5)/5.

Por que a calculadora mostra 0,3755 para cos 108?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula cos 108 como o cosseno de 108 radianos: cos 108 rad ≈ 0,3755. Mude para graus (DEG): cos 108° = −(√5 − 1)/4 ≈ −0,3090. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.