Tangente de 105 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale a tangente de 105°?

Resposta

tg 105° =

−2 − √3 ≈ −3,7321

Ângulo em radianos: 105° = 7π/12. O ponto do ângulo está no quadrante II: a tangente é negativa.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

tg 105° = tg(180° − 75°) = −tg 75° = −2 − √3

tg 105° = sen 105° / cos 105° = ((√6 + √2)/4) / (−(√6 − √2)/4) = −2 − √3

tg 75° = tg(45° + 30°) = (1 + √3/3) / (1 − √3/3) = 2 + √3

P(cos 105°; sen 105°) ≈ (−0,2588; 0,9659)

T(1; tg 105°) ≈ (1; −3,7321) — onde a reta OP cruza a reta x = 1, no prolongamento do raio além de O (tracejado); T fica fora do desenho, a seta aponta para ele.

As quatro funções de 105°
Função	Valor exato	Decimal
sen 105°	(√6 + √2)/4	≈ 0,9659
cos 105°	−(√6 − √2)/4	≈ −0,2588
tg 105°	−2 − √3	≈ −3,7321
cotg 105°	√3 − 2	≈ −0,2679

Ângulo de referência: tg 75° = 2 + √3

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Recalcular com outros valores ↑

Tangente de ângulos próximos

Ângulo	tg
98°	≈ −7,1154
100°	≈ −5,6713
101°	≈ −5,1446
105°	−2 − √3
106°	≈ −3,4874
108°	−√(5 + 2√5)
110°	≈ −2,7475

FAQ

Quanto vale a tangente de 105°?

tg 105° = −2 − √3 ≈ −3,7321

Qual a relação entre sen 15° e cos 75°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 15° + 75° = 90°. Por isso sen 15° = cos 75° = (√6 − √2)/4, cos 15° = sen 75° = (√6 + √2)/4 e tg 15° = cotg 75° = 2 − √3.

Por que a calculadora mostra 4,0278 para tg 105?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula tg 105 como a tangente de 105 radianos: tg 105 rad ≈ 4,0278. Mude para graus (DEG): tg 105° = −2 − √3 ≈ −3,7321. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.