Seno de 108 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale o seno de 108°?

Resposta

sen 108° =

√(10 + 2√5)/4 ≈ 0,9511

Ângulo em radianos: 108° = 3π/5. O ponto do ângulo está no quadrante II: o seno é positivo.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

sen 108° = sen(180° − 72°) = sen 72° = √(10 + 2√5)/4

P(cos 108°; sen 108°) = (−(√5 − 1)/4; √(10 + 2√5)/4)

Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.

sen 72° = cos 18° = √(1 − sen² 18°) = √(10 + 2√5)/4

P(cos 108°; sen 108°) ≈ (−0,3090; 0,9511)

Destacado: a projeção sobre o eixo Oy — seno, y ≈ 0,9511.

As quatro funções de 108°
Função	Valor exato	Decimal
sen 108°	√(10 + 2√5)/4	≈ 0,9511
cos 108°	−(√5 − 1)/4	≈ −0,3090
tg 108°	−√(5 + 2√5)	≈ −3,0777
cotg 108°	−√(25 − 10√5)/5	≈ −0,3249

Ângulo de referência: sen 72° = √(10 + 2√5)/4

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Recalcular com outros valores ↑

Seno de ângulos próximos

Ângulo	sen
101°	≈ 0,9816
105°	(√6 + √2)/4
106°	≈ 0,9613
108°	√(10 + 2√5)/4
110°	≈ 0,9397
120°	√3/2
125°	≈ 0,8192

FAQ

Quanto vale o seno de 108°?

sen 108° = √(10 + 2√5)/4 ≈ 0,9511

Qual a relação entre sen 18° e cos 72°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 18° + 72° = 90°. Por isso sen 18° = cos 72° = (√5 − 1)/4, cos 18° = sen 72° = √(10 + 2√5)/4 e tg 18° = cotg 72° = √(25 − 10√5)/5.

Por que a calculadora mostra 0,9268 para sen 108?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula sen 108 como o seno de 108 radianos: sen 108 rad ≈ 0,9268. Mude para graus (DEG): sen 108° = √(10 + 2√5)/4 ≈ 0,9511. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.