Simplificar a raiz quadrada de 780
Calculadora de simplificação de radicais
Como simplificar a raiz quadrada de 780?
Resposta
√780 = 2√195
780 = 4 × 195, e 4 = 2² é o maior quadrado perfeito que divide 780, então √780 = √4 × √195 = 2√195. Conferência: 2√195 ≈ 27,928, o mesmo que √780 ≈ 27,928.
Como simplificar √780 passo a passo
1. Fatoração em primos. — Todos os fatores primos de 780:
780 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13 = 22 × 3 × 5 × 13
2. Agrupe os primos iguais em pares. Cada par é um quadrado perfeito e sai da raiz como um só fator; um primo sem par fica dentro do radical.
| Fator primo | Vezes em 780 | Sai da raiz | Fica dentro da raiz |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | — |
| 3 | 1 | — | 3 |
| 5 | 1 | — | 5 |
| 13 | 1 | — | 13 |
3. Tire os pares da raiz.
√780 = √((2 × 2) × 3 × 5 × 13)
= 2 × √(3 × 5 × 13)
= 2√195
4. Conferência pelo caminho inverso.
2² × 195 = 4 × 195 = 780
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Tabela de raízes quadradas simplificadas
| Número | Forma radical mais simples | Valor decimal |
|---|---|---|
| 500 | 10√5 | ≈ 22,361 |
| 507 | 13√3 | ≈ 22,517 |
| 514 | √514 | ≈ 22,672 |
| 525 | 5√21 | ≈ 22,913 |
| 528 | 4√33 | ≈ 22,978 |
| 550 | 5√22 | ≈ 23,452 |
| 600 | 10√6 | ≈ 24,495 |
| 675 | 15√3 | ≈ 25,981 |
| 720 | 12√5 | ≈ 26,833 |
| 725 | 5√29 | ≈ 26,926 |
| 726 | 11√6 | ≈ 26,944 |
| 729 | 27 | 27 |
| 750 | 5√30 | ≈ 27,386 |
| 756 | 6√21 | ≈ 27,495 |
| 772 | 2√193 | ≈ 27,785 |
| 780 | 2√195 | ≈ 27,928 |
| 800 | 20√2 | ≈ 28,284 |
| 850 | 5√34 | ≈ 29,155 |
| 875 | 5√35 | ≈ 29,58 |
| 880 | 4√55 | ≈ 29,665 |
| 960 | 8√15 | ≈ 30,984 |
| 972 | 18√3 | ≈ 31,177 |
| 1.000 | 10√10 | ≈ 31,623 |
| 1.200 | 20√3 | ≈ 34,641 |
| 1.250 | 25√2 | ≈ 35,355 |
| 1.260 | 6√35 | ≈ 35,496 |
| 1.280 | 16√5 | ≈ 35,777 |
| 1.296 | 36 | 36 |
| 1.575 | 15√7 | ≈ 39,686 |
| 1.875 | 25√3 | ≈ 43,301 |
Calculadora de simplificação de radicais
Esta calculadora faz a simplificação de radicais: escreve uma raiz quadrada na forma radical mais simples, encontra o maior quadrado perfeito que divide o número, tira a raiz dele para fora do radical e deixa o resto dentro. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir como simplificar a raiz quadrada de 780? (A resposta é: 2√195). Digite um número inteiro (por exemplo, '780') e clique no botão 'Simplificar'.