Simplificar a raiz quadrada de 3780
Calculadora de simplificação de radicais
Como simplificar a raiz quadrada de 3.780?
Resposta
√3.780 = 6√105
3.780 = 36 × 105, e 36 = 6² é o maior quadrado perfeito que divide 3.780, então √3.780 = √36 × √105 = 6√105. Conferência: 6√105 ≈ 61,482, o mesmo que √3.780 ≈ 61,482.
Como simplificar √3.780 passo a passo
1. Fatoração em primos. — Todos os fatores primos de 3.780:
3.780 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 7 = 22 × 33 × 5 × 7
2. Agrupe os primos iguais em pares. Cada par é um quadrado perfeito e sai da raiz como um só fator; um primo sem par fica dentro do radical.
| Fator primo | Vezes em 3.780 | Sai da raiz | Fica dentro da raiz |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | — |
| 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | 1 | — | 5 |
| 7 | 1 | — | 7 |
3. Tire os pares da raiz.
√3.780 = √((2 × 2) × (3 × 3) × 3 × 5 × 7)
= 2 × 3 × √(3 × 5 × 7)
= 6√105
4. Conferência pelo caminho inverso.
6² × 105 = 36 × 105 = 3.780
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Tabela de raízes quadradas simplificadas
| Número | Forma radical mais simples | Valor decimal |
|---|---|---|
| 725 | 5√29 | ≈ 26,926 |
| 726 | 11√6 | ≈ 26,944 |
| 729 | 27 | 27 |
| 750 | 5√30 | ≈ 27,386 |
| 756 | 6√21 | ≈ 27,495 |
| 772 | 2√193 | ≈ 27,785 |
| 780 | 2√195 | ≈ 27,928 |
| 800 | 20√2 | ≈ 28,284 |
| 850 | 5√34 | ≈ 29,155 |
| 875 | 5√35 | ≈ 29,58 |
| 880 | 4√55 | ≈ 29,665 |
| 960 | 8√15 | ≈ 30,984 |
| 972 | 18√3 | ≈ 31,177 |
| 1.000 | 10√10 | ≈ 31,623 |
| 1.200 | 20√3 | ≈ 34,641 |
| 1.250 | 25√2 | ≈ 35,355 |
| 1.260 | 6√35 | ≈ 35,496 |
| 1.280 | 16√5 | ≈ 35,777 |
| 1.296 | 36 | 36 |
| 1.575 | 15√7 | ≈ 39,686 |
| 1.875 | 25√3 | ≈ 43,301 |
| 2.000 | 20√5 | ≈ 44,721 |
| 2.016 | 12√14 | ≈ 44,9 |
| 3.780 | 6√105 | ≈ 61,482 |
| 5.000 | 50√2 | ≈ 70,711 |
| 7.200 | 60√2 | ≈ 84,853 |
| 8.000 | 40√5 | ≈ 89,443 |
| 12.500 | 50√5 | ≈ 111,803 |
| 20.000 | 100√2 | ≈ 141,421 |
| 84.500 | 130√5 | ≈ 290,689 |
Calculadora de simplificação de radicais
Esta calculadora faz a simplificação de radicais: escreve uma raiz quadrada na forma radical mais simples, encontra o maior quadrado perfeito que divide o número, tira a raiz dele para fora do radical e deixa o resto dentro. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir como simplificar a raiz quadrada de 3.780? (A resposta é: 6√105). Digite um número inteiro (por exemplo, '3.780') e clique no botão 'Simplificar'.