Combinação de 19 elementos tomados 17 a 17

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 19 elementos tomados 17 a 17 existem?

Resposta

Combinação de 19 tomados 17 a 17:

171

A ordem não importa, sem repetição: 171 maneiras de escolher 17 de 19 elementos.

Escolher 17 de 19 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(19, 17) = C(19, 2).

C(19, 17) = 19! / (17! · 2!)

= C(19, 2)

= 171

Se a ordem importa (arranjos): A(19, 17) = 19 × 18 × 17 × … × 3 = 60.822.550.204.416.000: cada combinação em 17! = 355.687.428.096.000 ordens.

Linha 19 do triângulo de Pascal
k	C(19, k)
0	1
1	19
2	171
3	969
4	3.876
5	11.628
6	27.132
7	50.388
8	75.582
9	92.378
10	92.378
11	75.582
12	50.388
13	27.132
14	11.628
15	3.876
16	969
17	171
18	19
19	1

Soma da linha: 2¹⁹ = 524.288: todos os subconjuntos de 19 elementos.

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Combinações de n tomados 17 a 17

C(n, 17)	Resultado
C(17, 17)	1
C(18, 17)	18
C(19, 17)	171
C(20, 17)	1.140

FAQ

Quantas combinações de 19 elementos tomados 17 a 17 existem?

Combinação de 19 tomados 17 a 17: 171

Por que C(19, 17) é igual a C(19, 2)?

Cada maneira de escolher 17 de 19 deixa de fora exatamente 2, então escolher 17 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(19, 17) = C(19, 2) = 171. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(19, 17) = 60.822.550.204.416.000. Cada uma das 171 combinações pode ser ordenada de 17! = 355.687.428.096.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.