Combinação de 18 elementos tomados 17 a 17

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 18 elementos tomados 17 a 17 existem?

Resposta

Combinação de 18 tomados 17 a 17:

A ordem não importa, sem repetição: 18 maneiras de escolher 17 de 18 elementos.

Escolher 17 de 18 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(18, 17) = C(18, 1).

C(18, 17) = 18! / (17! · 1!)

= C(18, 1)

= 18

Se a ordem importa (arranjos): A(18, 17) = 18 × 17 × 16 × … × 2 = 6.402.373.705.728.000: cada combinação em 17! = 355.687.428.096.000 ordens.

Linha 18 do triângulo de Pascal
k	C(18, k)
0	1
1	18
2	153
3	816
4	3.060
5	8.568
6	18.564
7	31.824
8	43.758
9	48.620
10	43.758
11	31.824
12	18.564
13	8.568
14	3.060
15	816
16	153
17	18
18	1

Soma da linha: 2¹⁸ = 262.144: todos os subconjuntos de 18 elementos.

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Combinações de n tomados 17 a 17

C(n, 17)	Resultado
C(17, 17)	1
C(18, 17)	18
C(19, 17)	171
C(20, 17)	1.140

FAQ

Quantas combinações de 18 elementos tomados 17 a 17 existem?

Combinação de 18 tomados 17 a 17: 18

Por que C(18, 17) é igual a C(18, 1)?

Cada maneira de escolher 17 de 18 deixa de fora exatamente 1, então escolher 17 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(18, 17) = C(18, 1) = 18. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(18, 17) = 6.402.373.705.728.000. Cada uma das 18 combinações pode ser ordenada de 17! = 355.687.428.096.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.