Арккотангенс −1

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

Чему равен arcctg(−1)?

Ответ

arcctg(−1) =

135° = 3π/4

Область значений: arcctg x — угол строго между 0° и 180°, так что ответ — единственный.

arcctg(−1) — это угол α из (0°; 180°), у которого ctg α = −1.

arcctg(−1) = 180° − arcctg(1) = 180° − 45° = 135°

ctg 135° = −1 ✓

α = arcctg(−1) = 135°

P(cos 135°; sin 135°) = (−√2/2; √2/2)

C(−1; 1) — точка пересечения прямой OP с прямой y = 1; выделено: ctg α = −1.

Все четыре обратные функции от −1
Функция	Градусы	Радианы
arcsin(−1)	−90°	−π/2
arccos(−1)	180°	π
arctg(−1)	−45°	−π/4
arcctg(−1)	135°	3π/4

Смотрите также

Синус, косинус, тангенс угла - Точное значение в корнях и десятичное — с приведением к острому углу на единичной окружности
Калькулятор квадратного корня - Вычислить квадратный корень из любого числа
Вынесение множителя из-под знака корня - Вынесите множитель из-под знака корня с пошаговым решением

Пересчитать с другими значениями ↑

Арккотангенс соседних значений

x	arcctg x
−2	≈ 153,4349°
−√3	150° = 5π/6
−1	135° = 3π/4
−√3/3	120° = 2π/3
0	90° = π/2
0,3	≈ 73,3008°
1/2	≈ 63,4349°

FAQ

Чему равен arcctg(−1)?

arcctg(−1) = 135° = 3π/4

Почему arcctg(−1) = 135°, а не −45°?

Область значений arcctg — строго между 0° и 180°, отрицательных углов в ней нет. Отрицательный x даёт угол больше 90°: arcctg(−1) = 180° − arcctg(1) = 180° − 45° = 135°. Угол −45° отличается от ответа ровно на 180° и имеет тот же котангенс, но лежит вне области: его дают калькуляторы с другой конвенцией, (−90°; 90°].

Почему некоторые калькуляторы дают arcctg(−1) = −45°?

Они берут для arcctg другую область значений, (−90°; 90°], и считают arcctg x = arctg(1/x): arctg(−1) = −45°. Эта страница следует школьной конвенции: область (0°; 180°) и arcctg x = 90° − arctg x, поэтому arcctg(−1) = 135°. Два ответа отличаются ровно на 180°, котангенс у них один.