Cotangente de 342 graus

Seno, cosseno e tangente

Quanto vale a cotangente de 342°?

Resposta

cotg 342° =

−√(5 + 2√5) ≈ −3,0777

Ângulo em radianos: 342° = 19π/10. O ponto do ângulo está no quadrante IV: a cotangente é negativa.

≈: arredondado a 4 casas decimais.

cotg 342° = cotg(360° − 18°) = −cotg 18° = −√(5 + 2√5)

cotg 342° = cos 342° / sen 342° = (√(10 + 2√5)/4) / (−(√5 − 1)/4) = −√(5 + 2√5)

Pentágono regular (razão áurea): cos 36° = (√5 + 1)/4.

cotg 18° = cos 18° / sen 18° = √(5 + 2√5)

P(cos 342°; sen 342°) ≈ (0,9511; −0,3090)

C(cotg 342°; 1) ≈ (−3,0777; 1) — onde a reta OP cruza a reta y = 1, no prolongamento do raio além de O (tracejado); C fica fora do desenho, a seta aponta para ele.

As quatro funções de 342°
Função	Valor exato	Decimal
sen 342°	−(√5 − 1)/4	≈ −0,3090
cos 342°	√(10 + 2√5)/4	≈ 0,9511
tg 342°	−√(25 − 10√5)/5	≈ −0,3249
cotg 342°	−√(5 + 2√5)	≈ −3,0777

Ângulo de referência: cotg 18° = √(5 + 2√5)

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Recalcular com outros valores ↑

Cotangente de ângulos próximos

Ângulo	cotg
324°	−√(25 + 10√5)/5
330°	−√3
341°	≈ −2,9042
342°	−√(5 + 2√5)
345°	−2 − √3
355°	≈ −11,4301
360°	não definida

FAQ

Quanto vale a cotangente de 342°?

cotg 342° = −√(5 + 2√5) ≈ −3,0777

Qual a relação entre sen 18° e cos 72°?

São iguais: sen α = cos(90° − α), e 18° + 72° = 90°. Por isso sen 18° = cos 72° = (√5 − 1)/4, cos 18° = sen 72° = √(10 + 2√5)/4 e tg 18° = cotg 72° = √(25 − 10√5)/5.

Por que a calculadora mostra −2,1599 para cotg 342?

A calculadora está no modo radianos (RAD) e calcula cotg 342 como a cotangente de 342 radianos: cotg 342 rad ≈ −2,1599. Mude para graus (DEG): cotg 342° = −√(5 + 2√5) ≈ −3,0777. Em radianos o valor nunca fica indefinido: π é irracional, e um número inteiro de radianos nunca cai exatamente sobre um eixo.