Combinação de 20 elementos tomados 13 a 13

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 20 elementos tomados 13 a 13 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 13 a 13:

77.520

A ordem não importa, sem repetição: 77.520 maneiras de escolher 13 de 20 elementos.

Escolher 13 de 20 é o mesmo que deixar 7 de fora: C(20, 13) = C(20, 7).

C(20, 13) = 20! / (13! · 7!)

= C(20, 7)

7 fatores em cima e embaixo

= 77.520

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 13) = 20 × 19 × 18 × … × 8 = 482.718.652.416.000: cada combinação em 13! = 6.227.020.800 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Soma da linha: 2²⁰ = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

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Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 13 a 13

C(n, 13)	Resultado
C(13, 13)	1
C(14, 13)	14
C(15, 13)	105
C(16, 13)	560
C(17, 13)	2.380
C(18, 13)	8.568
C(19, 13)	27.132
C(20, 13)	77.520

FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 13 a 13 existem?

Combinação de 20 tomados 13 a 13: 77.520

Por que C(20, 13) é igual a C(20, 7)?

Cada maneira de escolher 13 de 20 deixa de fora exatamente 7, então escolher 13 e escolher quais 7 deixar de fora dá a mesma contagem: C(20, 13) = C(20, 7) = 77.520. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 13) = 482.718.652.416.000. Cada uma das 77.520 combinações pode ser ordenada de 13! = 6.227.020.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.