Калькулятор логарифмов
Логарифм числа по любому основанию — ln, lg и log₂: точный, когда число — степень основания, с проверкой и графиком
Калькулятор логарифмов
Натуральный, десятичный и двоичный логарифм
logb x — показатель степени, в которую нужно возвести b, чтобы получить x: by = x; b > 0, b ≠ 1, x > 0.
ln — натуральный логарифм, основание e ≈ 2,71828; lg — десятичный, основание 10; log₂ — двоичный, основание 2.
| x | ln x | lg x | log₂ x |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | ≈ 0,6931 | ≈ 0,3010 | 1 |
| 3 | ≈ 1,0986 | ≈ 0,4771 | ≈ 1,5850 |
| 4 | ≈ 1,3863 | ≈ 0,6021 | 2 |
| 5 | ≈ 1,6094 | ≈ 0,6990 | ≈ 2,3219 |
| 6 | ≈ 1,7918 | ≈ 0,7782 | ≈ 2,5850 |
| 7 | ≈ 1,9459 | ≈ 0,8451 | ≈ 2,8074 |
| 8 | ≈ 2,0794 | ≈ 0,9031 | 3 |
| 9 | ≈ 2,1972 | ≈ 0,9542 | ≈ 3,1699 |
| 10 | ≈ 2,3026 | 1 | ≈ 3,3219 |
Пример: ln 2
ln 2 ≈ 0,6931
ln 2 — это показатель степени, в которую нужно возвести e ≈ 2,71828, чтобы получить 2: ey = 2.
e⁰ = 1 < 2 < e¹ ≈ 2,7183, поэтому 0 < ln 2 < 1
Точка ответа ≈ (2; 0,6931).
Кривая y = ln x проходит через (1; 0) и (e; 1) и возрастает: при x > 1 логарифм положителен, при 0 < x < 1 — отрицателен.
Частые ошибки
- log без основания: на калькуляторе и в школе это основание 10 (lg 100 = 2), а в Python math.log и в Excel LN — основание e (ln 100 ≈ 4,6052); Excel LOG — снова 10.
- ln 0 и логарифм отрицательного числа не существуют: e в любой степени положительно.
- Основания 1 не бывает: 1 в любой степени равно 1.
Смотрите также
- Калькулятор квадратного корня - Вычислить квадратный корень из любого числа
- Вынесение множителя из-под знака корня - Вынесите множитель из-под знака корня с пошаговым решением
- Научный калькулятор с памятью и историей - Бесплатный инженерный калькулятор онлайн с функцией памяти, историей операций, логарифмами и тригонометрией. Аналог ti-83, ti-84, ti-89
FAQ
Чем ln отличается от lg и log?
ln — натуральный логарифм, основание e ≈ 2,71828; lg — десятичный, основание 10; log на калькуляторе — тоже десятичный. Они отличаются постоянным множителем: lg x = ln x / ln 10, поэтому ln 2 ≈ 0,6931, а lg 2 ≈ 0,3010.
Как посчитать логарифм по основанию 2 на калькуляторе?
Разделите два натуральных логарифма: log₂ 5 = ln 5 / ln 2 ≈ 1,609438 / 0,693147 ≈ 2,3219. Так же с любым основанием: log_b x = ln x / ln b.
Чему равен ln бесконечности?
У ln x нет наибольшего значения: он растёт без предела вместе с x, но медленно — ln 1 000 000 000 ≈ 20,7233. Поэтому ln ∞ — не число: говорят, что ln x стремится к бесконечности.