Calculadora de logaritmos
O logaritmo de um número em qualquer base — ln, log e log₂: exato quando o número é potência da base, com a verificação e o gráfico
Calculadora de logaritmos
Logaritmo natural, decimal e binário
logb x é o expoente a que se eleva b para obter x: by = x; b > 0, b ≠ 1, x > 0.
ln é o logaritmo natural, de base e ≈ 2,71828; log, o decimal, de base 10; log₂, o binário, de base 2.
| x | ln x | log x | log₂ x |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | ≈ 0,6931 | ≈ 0,3010 | 1 |
| 3 | ≈ 1,0986 | ≈ 0,4771 | ≈ 1,5850 |
| 4 | ≈ 1,3863 | ≈ 0,6021 | 2 |
| 5 | ≈ 1,6094 | ≈ 0,6990 | ≈ 2,3219 |
| 6 | ≈ 1,7918 | ≈ 0,7782 | ≈ 2,5850 |
| 7 | ≈ 1,9459 | ≈ 0,8451 | ≈ 2,8074 |
| 8 | ≈ 2,0794 | ≈ 0,9031 | 3 |
| 9 | ≈ 2,1972 | ≈ 0,9542 | ≈ 3,1699 |
| 10 | ≈ 2,3026 | 1 | ≈ 3,3219 |
Exemplo: ln 2
ln 2 ≈ 0,6931
ln 2 é o expoente a que se eleva e ≈ 2,71828 para obter 2: ey = 2.
e⁰ = 1 < 2 < e¹ ≈ 2,7183, por isso 0 < ln 2 < 1
Ponto da resposta ≈ (2; 0,6931).
A curva y = ln x passa por (1; 0) e (e; 1) e cresce: para x > 1 o logaritmo é positivo, para 0 < x < 1, negativo.
Erros comuns
- log sem base: na calculadora e na escola é a base 10 (log 100 = 2), enquanto math.log do Python e LN do Excel usam a base e (ln 100 ≈ 4,6052); LOG do Excel volta a ser base 10.
- ln 0 e o logaritmo de um número negativo não existem: e elevado a qualquer potência é positivo.
- Não existe base 1: 1 elevado a qualquer potência é 1.
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FAQ
Qual a diferença entre ln, log e lg?
ln é o logaritmo natural, de base e ≈ 2,71828; log na calculadora é o decimal, de base 10 (alguns textos o escrevem lg). Diferem por um fator constante: log x = ln x / ln 10, então ln 2 ≈ 0,6931 e log 2 ≈ 0,3010.
Como calcular o logaritmo na base 2 na calculadora?
Divida dois logaritmos naturais: log₂ 5 = ln 5 / ln 2 ≈ 1,609438 / 0,693147 ≈ 2,3219. Qualquer base funciona igual: log_b x = ln x / ln b.
Quanto é ln de infinito?
ln x não tem máximo: cresce sem limite quando x cresce, mas devagar: ln 1.000.000.000 ≈ 20,7233. Por isso ln ∞ não é um número; diz-se que ln x tende ao infinito.